已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},B={y|y=x+,x∈R且x≠0},则(CRB)∩A=( )
A.(-2,2] B.[-2,2) C.[-2,+∞) D.(-2,2) 已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a<0)
(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. 已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)已知A(-3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求的值. 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知向量=(cosα,1),=(-2,sinα),,且⊥
(1)求sinα的值; (2)求的值. 不等式f(x)=的定义域为集合A,关于x的不等式R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 . 已知实数x,y满足,则z=的取值范围是 .
已知tanα=,则cos2α+sin2α的值为 .
设,则与方向上的投影为 .
设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项的和为Sn,则S100= .
如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是:( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2 已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则,f(1),的大小关系为( )
A. B. C. D. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,下列结论中正确的是( )
A.图象C关于直线x=对称 B.图象C关于点(-,0)对称 C.函数f(x)在区间(-,)内是增函数 D.由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2的最大值为( )
A.2 B. C.1 D. 已知锐角△ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )
A.75° B.60° C.45° D.30° 平面向量与的夹角为,若,,则=( )
A. B. C.4 D.12 在等比数列{an}中,a1=1,公比q≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=( )
A.9 B.10 C.11 D.12 “x>1”是“<1”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 集合A={0,,-3,1,2},集合B={y∈R|y=2x,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{1,2} C.{-3,1,2} D.{-3,0,1} P、Q是抛物线C:y=x2上两动点,直线l1,l2分别是C在点P、点Q处的切线,l1∩l2=M,l1⊥l2.
(1)求证:点M的纵坐标为定值,且直线PQ经过一定点; (2)求△PQM面积的最小值. 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数.
(1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式; (2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围. 已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,求证:Tn<3. 如图,正方形OABC的边长为2.
(1)在其四边或内部取点P(x,y),且x,y∈Z,求事件“|OP|>1”的概率; (2)在其内部取点P(x,y),且x,y∈R,求事件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面积均大于”的概率是. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,点M是SC的中点,且SA=AB=BC=1,AD=.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:DM∥平面SAB; (3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值. 已知函数f(x)=2msin2x-2(m>0)的定义域为[0,],值域为[-5,4].
(1)求m,n的值; (2)求函数g(x)=msinx+ncosx(x∈R)的单调递增区间. 已知正方形ABCD,PA⊥平面ABCD,AB=1,PA=t(t>0),当t变化时,直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是 .
点P是椭圆与圆C2:x2+y2=a2-b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点,则椭圆C1的离心率为 .
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