已知椭圆.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值. 如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,
AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点. (I)求证:BM∥平面ADEF; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC; (Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值. 某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,统计结果如下表:
(2)若“实用性”得分的数学期望为,求a、b的值. 函数部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值. 已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于 .
已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .
设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a= .
若x,y满足约束条件,则x-y的取值范围是 .
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB= .
已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a22-4,则an= .
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
A.9π B.10π C.11π D.12π 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=( )
A.4 B.5 C.6 D.7 已知两个非零向量,满足|+|=|-|,则下面结论正确的是( )
A.∥ B.⊥ C.||=|| D.+=- 命题“∃x∈∁RQ,∈Q”的否定是( )
A.∃x∉CRQ,∈Q B.∃x∈CRQ,∉Q C.∀x∉CRQ,∈Q D.∀x∈CRQ,∉Q 已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )
A. B. C. D. 设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式都成立. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为.求该圆的方程.
在数列{an}中,a1=1,并且对于任意n∈N*,都有.
(1)证明数列{}为等差数列,并求{an}的通项公式; (2)设数列{anan+1}的前n项和为Tn,求使得的最小正整数n. 设函数,其中向量,
(1)若函数f(x)=1-,且x,求x; (2)求函数y=f(x)的单调增区间. 将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为 .
函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则的最小值为 .
已知函数的部分图象如图所示,则f(-1)= .
若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 .
已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围( )
A.(,2) B.(,4) C.(1,2) D.(1,4) 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D. |