以下命题正确的有    ．
①到两个定点F₁，F₂距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
②“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”；
③当f′（x）=0时，则f（x）为f（x）的极值；
④曲线y=2x³-3x²共有2个极值．

设O为坐标原点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足，且，则该椭圆的离心率为    ．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为    ．

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

若f（x）=，则=    ．

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是    ．

已知函数f（x）=x³ax²+bx+c在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，满足x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（1，3）
C．[0，3]
D．[1，3]

设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则sin∠OFP的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）
A．
B．0
C．
D．5

已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

函数y=cos2x在点处的切线方程是（ ）
A．4x+2y+π=0
B．4x-2y+π=0
C．4x-2y-π=0
D．4x+2y-π=0

在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为（ ）
A．6
B．
C．8
D．

关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（ ）
A．{x|x≥5或x≤-1}
B．{x|x＞5或x＜-1}
C．{x|-1＜x＜5}
D．{x|-1≤x≤5}

若函数f（x）=x³+2x²-1，则f′（-1）=（ ）
A．-7
B．-1
C．1
D．7

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（ ）
A．x²=20y
B．y²=20
C．y²=
D．x²=y

x²-3x+2＞0是“x＞2”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（2）求二面角G-EF-D的余弦值．
（3）若K为△PAD的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC，求出H到面PAC的距离．

如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．
（1）证明：∠PBC=90°；
（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
（1）求AC与PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；
（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA∥平面BMQ．

已知AB=2，AD=2，PA=2，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

已知，，
（1）计算，及；
（2）求实数λ的值，使与垂直．

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为    ．

如图所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与平面α的夹角为30°，AO=BO=BC=a，则AC=    ．

正方体棱长为1，则其外接球的体积是    ．

=（2x，1，3），=（1，-2y，9），如果与为共线向量，则x+y=    ．

球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误 的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等

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