命题：“若x²＞1，则x＞1”的逆命题是    ．

数列a_n的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列a_n+3是等比数列，求出数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和T_n；
（Ⅲ）判断数列a_n中是否存在构成等差数列的三项？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

在三角形ABC中，BC=2，AC=6，sinC=．
（1）求AB的值；
（2）求cosA的值．

已知数列{a_n}中，a₁=3，对任意自然数n都有=n（n+1），则数列{a_n}的通项为    ．

如果数列{a_n}满足：=    ．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=    ．

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则也成等差数列的是（ ）
A．a₁，a₄，a₇
B．a₂，a₈，a₅
C．a₃，a₆，a₉
D．a₁，a₃，a₅

若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x²-2x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63

等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=4，则a₁₂，S₁₅的值分别是（ ）
A．12，120
B．15，120
C．12，150
D．64，150

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+n，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18
B．21
C．25
D．30

在△ABC中，，，b=1，则三角形ABC的面积是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax²-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x²+y²-4xcosα-2ysinα+3cos²α=0（α为参数），直线l的参数方程为为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交FG于E．
（I）求证D、C、E、F四点共圆；
（II）若的值．

已知函数x²+ax+2blnx
（1）若b=1时，函数f（x）在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若函数在（0，m）和（n，+∞）上为增函数，在（m，n）上为减函数（其中0＜m＜1，1＜n＜2）．求b-a的取值范围．

已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，求△AOB的面积为时求直线l的斜率．

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

组号	分组	频数	频率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.11875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（1）求证：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值．

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