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已知：以点
 为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程． 设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率； （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率． （示范高中）已知直线l过点M（-3，3），圆N：x2+y2+4y-21=0．
（1）求截得圆N弦长最长时l的直线方程； （2）若直线l被圆N所截得的弦长为8，求直线l的方程．  为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？ （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值． 已知P（x，y）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过点P作圆C的切线，切点为A、B．记四边形PACB的面积为f（P），当P（x，y）在圆D：（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，f（P）的取值范围为 ．
某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6，9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是 ．
若关于x的方程
 -kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．执行如图所示流程图，若输入x=4，则输出y的值为 ．
 已知直线l1的方程是ax-y+b=0，l2的方程是bx-y-a=0（ab≠0，a≠b），则如图所示各示意图形中，正确的是 ．（填序号）
 有一组统计数据共10个，它们是：2，4，x，5，5，6，7，8，9，10，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ．
 掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列判断中，正确的有 ．（填序号）
①P1=P2=P3 ②P1+P2=P3 ③P1+P2+P3=1 ④P3=2P1=2P2． 以线段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为 ．
若数据x1，x2，x3，…x2011，x2012的方差为3，则数据3（x1-2），3（x2-2），3（x2011-2），3（x2012-2）的标准差为 ．
某市教育局在中学开展“创新素质实践行”小论文的评比．各校交论文的时间为10月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是 ．
 某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．
直线l经过点P（-1，2），且与直线2x-3y+4=0平行，则直线l的方程为 ．
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是 ．
在空间直角坐标系中，点（4，-1，2）关于原点的对称点的坐标是 ．
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集； （II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围． 在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
 为参数）（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线； （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长． 如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交FG于E．
（I）求证D、C、E、F四点共圆； （II）若  的值． 已知函数
 x2+ax+2blnx（1）若b=1时，函数f（x）在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围； （2）若函数在（0，m）和（n，+∞）上为增函数，在（m，n）上为减函数（其中0＜m＜1，1＜n＜2）．求b-a的取值范围． 已知椭圆
 的左焦点为 ，点F到右顶点的距离为 （I）求椭圆的方程； （II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆  相切，求△AOB的面积为 时求直线l的斜率．如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（I）证明：EB∥平面PAD； （II）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值； （III）在（II）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM∥平面BDE．若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由．  某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望． 设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．
（I）求数列{an}的通项公式； （II）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn． 在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b= ．
为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于 ．
已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，则弦长|AB|= ．
函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，则ω+φ= ．
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