函数 零点的个数为 个.
函数y=+lgx的定义域是 .
已知函数g(x+2)=2x-3,则函数g(x)= .
若xlog23=1,则3x的值为 .
已知幂函数y=f(x)的图象过点,则这个函数解析式为 .
化简后等于 .
已知函数,
(1)试讨论函数f(x)的单调区间; (2)若不等式f(x)≥x对于任意的x∈[0,a+1]恒成立,求a的取值范围. 已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2
(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线l⊥x轴时,求k1:k2的值; (2)求k1:k2的值. 如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(Ⅰ)求证:BD⊥FG; (Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由; (Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),
(1)求数列{Sn}的通项公式; (2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求bc的最大值. 正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值= .
将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有 种(用数字作答)
设偶函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形(其中K,L为图象与x轴的交点,M为极小值点),∠KML=90°,KL=,则的值为 .
已知向量,,且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量与的夹角为 .
在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β= .类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ则有正确的式子是 .
已知数列{an}是正项等比数列,若a1=32,a4=4,则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为 .
已知随机变量ξ的分布列如下表所示,ξ的期望Eξ=1.5,则a的值等于 .
已知函数f(x)=x(x-3)2,x∈[0,+∞),存在区间[a,b]⊆[0,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb],则最小的k值为( )
A.1 B.4 C.9 D. F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若•=0,则双曲线的离心率是( )
A.2 B. C.3 D. 设(1-3x+2y)n的展开式中含y的一次项为,则a+a1+…+an=( )
A.-n(-2)n B.n(-2)n C.-n•2n-1 D.-n(-2)n-1 已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( )
A.(3,5) B. C.(-1,2) D. 已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交; ④若α∩β=m,n∥m,且n⊂α,n⊂β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
A. B. C. D. 在△ABC中,“sinA>”是“∠A>”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 抛物线y=-4x2的焦点坐标是( )
A.(0,1) B. C. D.(0,-1) 已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z=( )
A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 合集U={0,1,2,3},∁UM={2},则集合M=( )
A.{0,1,3} B.{1,3} C.{0,3} D.{2} 在平面直角坐标系xoy中,已知直线l:8x+6y+1=0,圆C1:x2+y2+8x-2y+13=0,圆C2:x2+y2+8tx-8y+16t+12=0.
(1)当t=-1时,试判断圆C1与圆C2的位置关系,并说明理由; (2)若圆C1与圆C2关于直线l对称,求t的值; (3)在(2)的条件下,若P(a,b)为平面上的点,是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1与圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由. 已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=9,斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.
(1)求弦AB为圆C直径时的直线l的方程; (2)试问原点O能否成为弦AB的中点?说明理由; (3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围. |