设数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=an+4.
(I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn. 在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b= .
为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小,做以下实验:在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子,现用烧杯A盛满黑色小珠子(珠子与杯口平齐),将其倒入容器B中,并充分混合,此时容器B中小珠子的深度刚好为a(两种颜色的小珠子大小形状完全相同,且白色的多于黑色的)现从容器B中随机取出100个小珠子,清点得黑色小珠子有25个.若烧杯A的高度为h,于是可估计此烧杯的底面积S约等于 .
已知过点P(1,0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A,B两点,则弦长|AB|= .
函数f(x)=sin(ωx+φ),(x∈R,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图,则ω+φ= .
用[a]表示不大于实数a的最大整数,如[1.68]=1,设x1,x2分别是方程x+2x=3及x+log2(x-1)=3的根,则[x1+x2]=( )
A.3 B.4 C.5 D.6 一个几何的三视图如图所示,它们都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积等于( )
A. B. C.π D.2π 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.给出下列四个结论:
①CE⊥BD; ②三棱锥E-BCF的体积为定值; ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形; ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 如果执行如图的程序框图,则输出的结构是( )
A. B. C. D. △ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若,则x+y等于( )
A. B. C.1 D. 设x,y满足的最小值为( )
A.-5 B.-4 C.4 D.0 有四个关于三角函数的命题:
P1:∃x∈R,sinx+cosx=2; P2:∃x∈R,sin2x=sinx; ; P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx. 其中真命题是( ) A.P1,P4 B.P2,P3 C.P3,P4 D.P2,P4 已知事件A发生的概率为,事件B发生的概率为,事件A、B同时发生的概率为.若事件B已经发生,则此时事件A也发生的概率为( )
A. B. C. D. 已知双曲线的渐近线为x±y=0,则双曲线的焦距为( )
A. B.2 C.2 D.4 的值是( )
A.0 B. C.i D.2i 已知集合A={x|x≥0},B={y||y|≤2,y∈Z},则下列结论正确的是( )
A.A∩B=ϕ B.(CRA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=[0,+∞] D.(CRA)∩B={-2,-1} 已知函数((a>0且a≠1)).
(1)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a的值; (2)令函数g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)-5.当a≥8时,存在最大实数t,使得x∈(1,t],有-5≤g(x)≤4恒成立,请写出t与a的关系式. 已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2;
(1)求a,b的值; (2)若a<0,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上无零点,求m的取值范围. 某企业为适应市场需求,准备投入资金20万生产W和R型两种产品.经市场预测,生产W型产品所获利润yw(万元)与投入资金xw(万元)成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润yR(万元)与投入资金xR(万元)的关系满足,为获得最大利润,问生产W,R型两种产品各应投入资金多少万元?获得的最大利润是多少?(精确到0.01万元)
已知函数f(x)=(a>0,a≠1,a为常数,x∈R)
(1)若f(m)=6,求f(-m)的值; (2)若f(1)=3,求f(2)及的值. 若函数为奇函数(a为常数).
(1)求a的值; (2)用函数单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增. 已知全集U=R.集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<7},C={x|x>a}.
(1)求A∪B; (2)如果A∩C≠∅,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数.若对任意x∈(0,+∞)都有,则f(4)= .
已知函数f(x)=|x2-2ax+a|(x∈R),给出下列四个命题:
①当且仅当a=0时,f(x)是偶函数; ②函数f(x)一定存在零点; ③函数在区间(-∞,a]上单调递减; ④当0<a<1时,函数f(x)的最小值为a-a2. 那么所有真命题的序号是 . 已知函数在R上有意义,则实数a的取值范围是 .
对于每一个实数x,设函数f(x)是y=4x+8,y=x+2,y=-2x+5三个函数中的最小值,则函数f(x)的最大值是 .
定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)-g(m)<0,则实数m的取值范围是 .
若A={x|x2+x-6=0},,且A∪B=A,则实数m的值为 .
已知函数f(x)=,则的值是 .
水平放置的△ABC斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上中线的实际长度为 .
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