以F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆C过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值. 已知函数f(x)=ln(1+x)+a(x+1)2(a<0且a为常数)在x=1处有极大值.
(Ⅰ)试确定实数a的值; (Ⅱ)判断方程f(x)=0在区间(0,3)内实数根的个数并说明理由. 【解析图片】已知数列{an}与圆C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A,B两点且这两点平分圆C2的周长.
(1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求出圆C1的方程. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=log4an,试比较•的大小. 若对满足的任意实数x,使得不等式2x3+3x2≥6(6x+a)恒成立,求实数a的取值范围.
已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,则a= .
若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为 .
在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++= .
已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn,则数列{bn}的通项公式bn= .
给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)定义域是R,值域是; ②函数y=f(x)的图象关于直线对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1; ④函数y=f(x)在上是增函数. 则其中真命题是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a∈R),且f(x)在[-3,-2)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D. 若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤4 B.0≤m≤2 C.m≤0 D.m≤0或m≥4 定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x).当x∈(0,1]时,,则f(2010)的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),,c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 已知数列﹛an﹜为等比数列,且,则tan(a2a12)的值为( )
A. B. C. D. 设a=log32,b=ln2,c=,则( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 已知,则f(x)>-1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-1,0)∪(0,e) 若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4 设0<a<1,则函数的定义域为( )
A. B. C.(-1,1) D. 计算=( )
A. B. C. D. 集合A={y|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-2,-1} B.(CRA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.(CRA)∩B={-2,-1} 已知函数.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且,x2x3=6,,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围. 已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=anbn,求数列{cn}中的最大项. 已知在函数f(x)=mx3-x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求m,n的值; (Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围; (Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-2011,对x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=.
(I)求sinC的值; (Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长. 已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式; (3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,…,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论. 已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 如图,在△ABC中,D为BC边的中点,,与AD交于P点,,则x= .
已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a,如果不等式的解集为空集,则实数a的取值范围为 .
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