已知函数,若f(x1)+f(2x2)=1,(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为( )
A. B. C. D. 对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.现有四个命题:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2 若,令f(n)=a+a2+a4+…+a2n则f(1)+f(2)+…+f(n)=( )
A. B. C. D. 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n∈N*),则数列前10项的和等于( )
A.55 B.70 C.85 D.100 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 已知知则f()+f(-)的值等于( )
A.-2 B.1 C.2 D.3 已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} 若集合A={x|x2<1},,则A∩B=( )
A.A B.B C.an=3f(n),n∈N* D.{x|-1<x<0}∪{x|0<x<1} 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上.
(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1; (2)若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值; (3)若MN⊥AB1,求二面角A-B1N-M的大小 (4)若MN⊥AB1,求点M到平面AB1N的距离. (理)如图,在矩形ABCD中,,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上.
(1)求证:BC'⊥面ADC'; (2)求二面角A-BC'-D的大小; (3)求直线AB和平面BC'D所成的角. 如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC1; (2)求证:C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上; (3)求此三棱柱体积的最小值. 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C1O∥面AB1D1; (2)A1C⊥面AB1D1. 已知平面α∥β,直线AB⊄β,且直线AB∥α,求证:AB∥β.
已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9与点A(-3,2,5),则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为 .
已知A(2,5,-6),点P在y轴上,PA=7,则点P的坐标为 .
Rt△ABC的斜边在平面α内,直角顶点C是α外一点,AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为 .
已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α的距离为 .
设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M为AA′的中点,则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 .
直线AB、AD⊂α,直线CB、CD⊂β,点E∈AB,点F∈BC,点G∈CD,点H∈DA,若直线EH∩直线FG=M,则点M在 上.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹为( )
A.线段B1C B.线段BC1 C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段 D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段 在空间中,下列命题中正确的是( )
A.若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥b B.若两直线a,b与平面α所成的角相等,那么a∥b C.如果直线l与两平面α,β所成的角都是直角,那么α∥β D.若平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β 已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ,α内一点C到β的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tgθ的值等于( )
A. B. C. D. a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若b⊂M,a∥b,则a∥M; ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ④若a⊥M,b⊥M,则a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 下列命题中:
(1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 若直线l∥平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系是( )
A.l∥a B.l与a异面 C.l与a相交 D.l与a平行或异面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是( )
A.A1C1⊥AD B.D1C1⊥AB C.AC1与DC成45°角 D.A1C1与B1C成60°角 垂直于同一条直线的两条直线一定( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 |