设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-．
（1）求证：函数f（x）有两个零点．
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁-x₂|的范围．
（3）求证：函数f（x）的零点x₁，x₂至少有一个在区间（0，2）内．

已知函数f（x）=，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

（Ⅰ）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（3x-2）的定义域为[-1，2]，求f（x）的定义域．

设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是    ．

若-1＜x＜0，则0.5x、5-x及5x从小到大的顺序为    ．

若为奇函数，则实数a=    ．

∀x∈R，x²+2x≥0”的否定是    ．

已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（ ）
A．-1003
B．1003
C．1
D．-1

设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（ ）
A．1
B．-1
C．10
D．

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

由函数y=（2x-3）的图象得到函数y=f（2x+3）的图象必须经过下述变换得（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向左平移3个单位
D．向右平移3个单位

已知3^a=5^b=A，且=2，则A的值是（ ）
A．15
B．
C．±
D．225

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（ ）
A．x＞1
B．x＞0
C．x≤2
D．-1＜x＜0

下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=2^x
B．y=lg
C．y=x³
D．y=x+1

已知集合U={2，4，6，8，10}，A={2，6，8}，则C_UA=（ ）
A．{2，4}
B．{4，8，10}
C．{4，6，10}
D．{4，10}

已知函数是奇函数，f（-1）=-2，f（2）＜3．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），ϕ（x）=g[g（x）]-λg（x），试问：是否存在实数λ，使∅（x）在（-∞，-1）内是单调递减，在（-1，0）内是单调递增的，若存在，求λ值；若不存在，说明理由．
（3）附加题：若，研究函数m（x），写出m（x）性质，并画出图象．

已知函数f（x）是R上的单调函数，且对任意a∈R，有f（a）+f（-a）=0且 f（-3）=2．
（1）试判定函数f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（2）对∀x，x₁，x₂∈[-3，0）∪（0，3]都有kx²-4x+k+4≥|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数k的取值范围．

如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
（1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
（2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
（3）定义函数在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

已知函数f（x）的定义域是A={x|m≤x≤2m-1}，函数的值域为B，且A∩B=A，求实数m的取值范围．

若函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是    ．

若f（x）是周期为3的函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2-3^x，则f（log₃54）=    ．

若函数f（x）定义域为[-2，3]，则f（|x|）的定义域为    ．

已知集合，且1∉M，实数a的取值范围为    ．

设f（x）=x•（2^x-2^-xt），（x∈R）为偶函数，则实数t的值为    ．

若命题p“每一个对角线相等且相互平分的四边形是平行四边形”，则“非p”是    ．

若函数f（x）=log_a（2-ax）在（0，1）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．
D．

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