如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-BD-A的大小; (3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值. 设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹.
过两圆x2+y2+6x-3=0和x2+y2-6y-3=0的交点,并且圆心在直线x+y+6=0上的圆的方程.
已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ.
求证:l⊥γ. 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证:四边形EFGH是矩形.
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为 .
以点A(2,0)为圆心,且经过点B(-1,1)的圆的方程是 .
四面体的四个面中,最多可有 个直角三角形.
若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= .
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )
A. B. C. D.1 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A. B. C. D. l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面 设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.9π+42 B.36π+18 C. D. 若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( )
A.α内存在直线与l异面 B.α内存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 下列命题中,正确的是( )
A.一个平面把空间分成两部分 B.两个平面把空间分成三部分 C.三个平面把空间分成四部分 D.四个平面把空间分成五部分 下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A. B. C. D. 下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3 空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和点B(2,-1,6)的距离是( )
A. B. C.9 D. 函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围. 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率. 以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
(1)画出数据散点图; (2)由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系?若有,求线性回归方程.(保留四位小数) (3)根据房屋面积预报销售价格的回归方程,预报房屋面积为150m2时的销售价格. 参考公式:, 参考数据:, ,. 若函数,
(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中画出函数a>3图象; (Ⅱ)利用图象写出函数f(x)的值域、单调区间. 两台机床同时生产直径为10的零件,在自动传送带上每隔15分钟抽取一个进行测量,结果如下:
(2)估计甲、乙两台机床的产品的平均数与方差,并说明哪台机床较稳定? 已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.
(1)分别求:∁R(A∩B),(∁RB)∪A; (2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合. 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可以在一昼夜(零点至24点)的任意时刻到达,设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时,则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为 (用分数表示).
一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是 .
5280和2155的最大公约数是 .
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