设集合A={x|-3<x<3},B={y|y=2x,1≤x≤2},则(CRA)∪(CRB)=( )
A.[2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞) C.(-∞,2)∪[3,+∞) D.(-∞,2)∪(4,+∞) 已知函数f(x)=是其定义域内的奇函数,且f(1)=2,
(1)求 f(x)的表达式; (2)设F(x)=( x>0 ),求F(1)+F(2)+F(3)+…+的值. 已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=、f(2)=.
(1)求a、b的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)先判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,然后求f(x)的值域. 解关于x的不等式:loga(x-1)≤loga(x2+x-6).
计算:
(1)(a>0且a≠1); (2); (3)lg20+log10025. 求下列函数的定义域:
(1); (2). 已知集合A={x|3≤x<7},B={x|x2-12x+20<0},C={x|x<a}.
(1)求A∪B;(∁RA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围. 关于下列命题:
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}; ②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤}; ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}; ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}. 其中不正确的命题的序号是 .(注:把你认为不正确的命题的序号都填上) 如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),若f(x)的值域为[0,4],定义域为[m,n],则|m-n|的最小值为 .
若关于x的方程5x=a+3有根,则实数a的取值范围是 .
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+x+1.则当x=0时,f(x)= ;当x<0时,f(x)= .
函数的单调递减区间是 .
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)= .
已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是( )
A.-1和-2 B.1和2 C.和 D.和 设函数f(x)=f()lgx+1,则f(10)值为( )
A.1 B.-1 C.10 D. 设x=log56•log67•log78,则x属于区间( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 函数y=的值域是( )
A.R B.[8,+∞) C.(-∞,-3] D.[3,+∞) 设,,,则( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx-x,则有( )
A. B. C. D. 函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 函数的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6 函数的图象是( )
A. B. C. D. 下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=2|x| C.y=2-x D.y=x2+x+1 函数f(x)=2x-x2(0≤x≤3)的值域是( )
A.R B.(-∞,1] C.[-3,1] D.[-3,0] 若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=( )
A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,3} D.{4} 已知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:
①x1、x2、x1-x2是定义域中的数时,有; ②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数); ③当0<x<2a时,f(x)<0. (1)判断f(x1-x2)与f(x2-x1)之间的关系,并推断函数f(x)的奇偶性; (2)判断函数f(x)在(0,2a)上的单调性,并证明; (3)当函数f(x)的定义域为(-4a,0)∪(0,4a)时, ①求f(2a)的值;②求不等式f(x-4)<0的解集. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? 已知函数(a∈R).
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明. 已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x).
(1)求函数F(x)的定义域; (2)当时,总有F(x)≥m成立,求m的取值范围. 已知函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,求函数f(x)=x2-2ax+3在上的最大值与最小值.
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