已知的最小值是( )
A.4 B.2 C.2 D.2 (示范高中)不等式组所确定的平面区域记为D,则(x-2)2+(y+3)2的最大值为( )
A.13 B.25 C.5 D.16 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是( )
A.3 B.4 C.6 D.8 △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( )
A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45° 在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于( )
A. B. C. D. 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于( )
A.50 B.70 C.80 D.90 在△ABC中,若b=2asinB,则A=( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),该几何体的表面积和体积为( )
A.24πcm2,36πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,12πcm3 D.以上都不正确 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( )
A.4 B. C. D. 若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( )
A.α内存在直线与l异面 B.α内存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 下列结论正确的是( )
A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,c>d,则 由a1=1,d=3确定的等差数列{an}中,当an=298时,序号n等于( )
A.99 B.100 C.96 D.101 在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )
A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 对于数列an,(1)已知an是一个公差不为零的等差数列,a5=6.
①当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt<…,且a3,a5,an1,an2,…,ant,…是等比数列,试用t表示nt; ②若存在自然数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt<…,且a3,a5,an1,an2,…,ant,…构成一个等比数列.求证:当a3是整数时,a3必为12的正约数. (2)若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0,且a2009小于数列an中的其他任何一项,求a1的取值范围. 已知函数f(x)=2|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8.
(Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间; (Ⅱ)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围. 如图,两个工厂A,B相距2km,点O为AB的中点,现要在以O为圆心,2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼,其中MA⊥AB,NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受A,B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和,设AP为xkm.
(Ⅰ)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系,并求出该函数的定义域; (Ⅱ)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小? 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积V; (2)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (3)求证CE∥平面PAB. 设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形.
(1)求椭圆的离心率; (2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,求此椭圆方程. 已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα).
(1)若α∈(-π,0),且||=||,求角α的大小; (2)若⊥,求的值. 某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减; ②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心; ③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称; ④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立. 其中正确的结论是 . 已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是 .
已知扇形的圆心角为2α(定值),半径为R(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为 ,则按图二作出的矩形面积的最大值为 .
若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是 .
已知m,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ③若m∥α,n⊥α,则m⊥n; ④若m⊥α,m⊥n,则n∥α. 其中假命题的序号有 .(请将假命题的序号都填上) 设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是 .
等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,,AD是BC边上的高,P为AD的中点,点M、N分别为AB边和AC边上的点,且M、N关于直线AD对称,当时,= .
若函数在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则ab= .
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的值是 .
在标有数字1,2,3…,10,11,12的12张大小相同的卡片中,依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是 .
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