已知函数f（x）=log_a（8-x-）在区间[1，2]上恒有意义．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）把函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差M表示成实数a的函数．

有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）．有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）．
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V₁；
（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V₂＞V₁．

函数y=f（x）是奇函数，它的定义域为R，当x＞0时，f（x）=x²-x-4．
（Ⅰ）当x≤0时，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

如图，△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．
（Ⅰ）求函数f（t）的解集；
（Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．

已知命题p：曲线-=1为双曲线；命题q：函数f（x）=（4-a）^x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

一个同学在纸上写了一个实系数二次方程x²+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有两实根，它们分别记为p，q，且p≤q，则他在纸上又写一个方程x³+px+q=0，重复上面的工作，直到产生一个无实根的二次方程为止．
（1）当a=-34，b=48×14，纸上写的实系数方程有    个；
（2）当a=-14，b=48时，这个同学在纸上写的实系数方程至多有    个．

已知函数f（x）=（x-1）ln（1-x），则
（1）f（x）＞0的解集为    ；
（2）f（x）的最大值为    ．

设集合A={x|∈Z，x∈N}则A=    ．

幂函数f（x）=（3-2m），（m∈Z）当x＞0时是减函数，则f（x）=    ．

∫⁴|x-2|dx=    ．

函数f（x）=的定义域为    ．

log₅35-log₅7的值为    ．

已知f（x）=-x²+4x，给定x₁，数列{x_n}满足x_n=f（x_n-1）（n=2，3，4，…），若无穷个项的数列{x_n}中的项能取的不同的值为有限个，则x₁的不同的值的个数m满足（ ）
A．m=0
B．1≤m≤5
C．m＞5且m只有有穷个
D．m有无穷个

∀x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，则函数y=f（x）的图象关于（ ）
A．直线x=1对称
B．直线x=2对称
C．点（1，-1）对称
D．点（-1，1）对称

若函数f（x）=lg（ax²-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＞1
C．0＜a≤1
D．0≤a≤1

若函数f（x）=xlg为偶函数，则a的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．不存在

给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x²+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

若函数f（x）在定义域R上处处可导，则命题“f（x）的增函数”是命题“∀x∈R，f′（x）＞0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

下面命题是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x³≥
B．∃x∈R，使x²+1＜2
C．∀xy＞0有x-y≥2
D．∃x，y∈R使sin（x+y）=sinx-siny

满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济．

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．

是否存在一个三角形同时具有以下性质：
（1）三边是连续的三个自然数
（2）最大角是最小角的2倍．

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_k，…，y₁，y₂，…，y_k，…．其中，k∈N₊，k≤2007
（1）分别求数列{x_k}和{y_k}的通项公式
（2）令z_k=x_k（y_k+1），求数列{z_k}的前k项和T_k．

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

已知关于x的不等式ax²+bx-1＜0的解集为，求关于x的不等式ax²-bx-1＞0的解集．

设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是    ．

在大海上一高为300米小岛A上，看到正东方向一船B的俯角为30°，同时看到正南方向一小船C的俯角为45°，则此时两小船的距离为    m．

若实数x，y满足条件x+3y-2=0，则z=1+3^x+27^y的最小值为    ．

（100²-99²）+（98²-97²）+…+（2²-1²）=    ．

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