观察下面等式，归纳出一般结论，并用数学归纳法证明你的结论．
结论：1²+2²+3²+…+n²=______．

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队．
（1）、某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？
（2）、内科医生和外科医生中都要有人参加，有多少种选法？

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，求不同的分配方案有多少种（用数字作答）．

已知复数z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？

观察下面的数阵，第20行第20个数是     ．

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1+…＜f（n），则不等式右端f（n）的表达式应为    ．

规定：A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）aa的一个推广，则A_-9³=    ．

房间里3盏电灯，分别由3个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有     种不同的方法．

已知复数z₁=2+i（i为虚数单位），z₂在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则|z₂|=    ．

下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是    ．

已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i，4+2i．O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是    ．

对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+；②（a+b）²=a²+2ab+b²；③若a²=ab，则a=b  
④若|a|=|b|，则a=±b； 如果a，b是非零复数，则这四个命题仍然成立的是    （写出所有符合要求的命题的序号）

若复数z满足，则复数z=    ．

从任意4点皆不共面的空间10个点中，任取4个点作为一个四面体的4个顶点，则一共可作    个四面体．

设向量=（2，2m-3，n+2），=（4，2m+1，3n-2），若 ∥，则m•n=    ．

复数等于     ．

已知A_n²=56，则n=    ．

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），x∈R．
（1）当ω=2时，求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（2）若函数f（x）的图象过点，且在区间上是单调函数，求ω的值；
（3）在（2）的条件下，若，画出函数y=f（x）在上的图象．

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

（1）化简：；
（2）已知△ABC中，，求cos2A的值．

（1）已知，求的值；
（2）已知tanα=2，，求tanβ的值．

已知，．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值．

关于函数有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线对称；
⑤．
其中正确命题的序号是    ．（注：多选少选均不给分）

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=    ，i=    ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

函数f（x）=cos²x-sinx+2，x∈R的最小值为    ．

若函数f（x）的周期为6，且f（-1）=1，则f（5）=    ．

求值：2sin570°=    ．

已知sinα=0，且α∈[0，2π），那么α=    ．

令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，a，b，c三数中最大的数是b，则θ的值所在范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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