已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn (3)在(2)的条件下,判断数列{Tn }的单调性,并给出证明. 设函数.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为的值. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
(1)请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a,b; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+a2+1,x∈R.
(1)若a=2,解不等式f(x)<0; (2)若a∈R,解关于x的不等式f(x)<0; (3)若x∈[0,2]时,f(x)≥a2(1-x)恒成立.求实数a的取值范围. 如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.求:
(1)求样本容量; (2)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[12,15)内的频数; (3)求样本在[18,33)内的频率. 已知等比数列{an},a2=8,a5=512.
(I)求{an}的通项公式; (II)令bn=log2an,求数列bn的前n项和Sn. 已知f(x)是定义在R上的不恒等于零的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=,bn=,n∈N*,下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;③f(x)为奇函数;④数列{an}为等比数列; ⑤数列{bn}为等差数列. 正确的序号为 . 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为 .
已知关于x的不等式x2+ax+b>0的解集为(-∞,-2)∪(-,+∞),则关于x的不等式bx2+ax+1<0的解集是 .
将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则m= .
某校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人,为了研究血型与性格的关系,按照分层抽样的方法从中抽取样本.如果从A型血中抽取了10人,则从AB型血中应当抽取的人数为 .
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么数列9,a1,a2,…,a500的“理想数”为( )
A.2004 B.2005 C.2009 D.2008 锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( )
A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,) 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2) B.[-2,2] C.(-2,2] D.(-∞,-2) 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是xA,xB,观察茎叶图,下列结论正确的是( )
A.xA<xB,B比A成绩稳定 B.xA>xB,B比A成绩稳定 C.xA<xB,A比B成绩稳定 D.xA>xB,A比B成绩稳定 设a>0,b>0.若的最小值为( )
A.8 B.4 C.1 D. 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21 B.20 C.19 D.18 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )
A.5,15,25,35,45 B.1,2,3,4,5 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 在△ABC中,若b=6,c=10,B=30°,则解此三角形的结果为( )
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.一解或两解 若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.a+c≥b-c B.ac>bc C.>0 D.(a-b)c2≥0 设椭圆的左,右焦点为F1,F2,(1,)为椭圆上一点,椭圆的长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自F1引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M,设.
(1)求椭圆方程和抛物线方程; (2)证明:; (3)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围. 已知一四棱锥P-ABCD的三视图,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离; (3)若E点为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数)的图象上.
(1)求r的值; (2)当b=2时,记bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知集合A={(x,y)|-2≤x≤2,-2≤y≤2},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-1)2≤4}.
(1)在集合A中任取一个元素P,求P∈B的概率; (2)若集合A,B中元素(x,y)的x,y∈Z,则在集合A中任取一个元素P,求P∈B的概率. 已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使得方程f(x)-2mx=0在区间(m,m+6)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. 设向量
(1)若与垂直,求tan(α+β)的值; (2)求的最大值; (3)若tanαtanβ=16,求证:∥. 若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为 .
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,三内角A,B,C成等差数列,则sinA= .
某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为(单位:吨).如图所示的程序框图,若分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果S为 .
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