如图,在底面是直角梯形的四棱锥 P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an
(1)证明{an}是等比数列. (2)设 (3)求证:. 降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm,底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量,如果在一次降雨过程中,此桶中的雨水深度为桶深的四分之一,求此次降雨量为多少?(圆台的体积公式)
如图:在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1垂直底面,且DD1=2,底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形.
(1)求直线DB1与BC1夹角的余弦值; (2)求二面角A-BB1-C的余弦值. 如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为a,点D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE
(1)计算DE的长; (2)求A点到平面OBC的距离. 解关于x的不等式x2-ax-2a2<0.
有三个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为 .
等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4= .
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为 .
不等式的解集为 .
有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( )
A. B. C. D. 设长方体的三条棱长分别为a,b,c,若长方体的所有棱的长度之和为24,一条对角线长为5,体积为2,则等于( )
A. B. C. D. 正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120的二面角,则异面直线EF与AG所成角的正切值为( )
A. B. C. D. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于( )
A.2n+1-2 B.3n2 C.2n D.3n-1 圆心角为135,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面积为A,则A:B等于( )
A. B. C. D. 若不等式x2+ax+1≥0对一切成立,则a的最小值为( )
A.0 B.-2 C. D.-3 若二面角α-l-β的大小为,直线m⊥α,直线n⊂β,则直线m与n所成的角取值范围是( )
A. B. C. D. 若,则下列不等式:
①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④中, 正确的不等式有( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 不等式组的解集为( )
A.(0,) B.(,2) C.(,4) D.(2,4) 如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在( )
A.B处 B.C处 C.D处 D.E处 设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )
A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.
(1)求数列{an}的通项an; (2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{an}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为k(k>0),若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元.
(1)求k的值; (2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2.
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
在△ABC中,已知角A、B、C所对的三边分别是a,b,c,且b2=ac
(1)求证:; (2)求函数的值域. 设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4. 已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n= .
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