两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 平面内有两定点A,B,且|AB|=4,动点P满足,则点P的轨迹是( )
A.线段 B.直线 C.圆 D.以上都不对 已知直线的倾斜角为θ,且,则此直线的斜率是( )
A. B. C.± D.± 若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于( )
A.8 B.2 C.-4 D.-8 若直线Ax+By+C=0在第一、二、三象限,则( )
A.AB>0,BC>0 B.AB>0,BC<0 C.AB<0,BC>0 D.AB<0,BC<0 直线的倾斜角为( )
A. B. C. D. 对于实数a,b,c,下列命题正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b2 C.若a<b<0,则 D.若a<b<0,则 如图1,已知矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD边的中点,以AE为棱,将△DAE向上折起,将D变到D′的位置,使面D′AE与面ABCE成直二面角(图2).
(1)求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值; (2)求证:AD′⊥BE; (4)求异面直线AD′与BC所成的角. 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BCD=90°,AB∥CD,又AB⊥PC.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面ABCD; (Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小; (Ⅲ)求点B到平面PAD的距离. 求(2x-1)5的展开式中
(1)各项系数之和; (2)各项的二项式系数之和; (3)偶数项的二项式系数之和; (4)各项系数的绝对值之和; (5)奇次项系数之和. 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC; (Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的大小; (Ⅲ)求二面角P一EC一D的大小. 我校高一年级研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中,要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报),每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.
(Ⅰ)求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率; (Ⅱ)设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望. 在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心; ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心; ③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1; ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于; ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos. 其中正确命题的序号是 . 一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关,那么,连过前二关的概率是 .
一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人.
在北纬45°的线圈上有A、B两地,它们的经度差为90°,若地球半径为R,则A、B两地的球面距离为 .
已知(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,则a+b= .(用数字表示)
一条走廊宽 2m,长 8m,用 6 种颜色的 1×1m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有( )
A.308个 B.30×257个 C.30×207个 D.30×217个 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题不正确的是( )
A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为10 比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣,则至少有两人拿对自己外衣的情况有( )
A.30种 B.31种 C.35种 D.40种 已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为( )
A.1 B. C. D.2 某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )
A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D. 正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为( )
A. B.18π C.36π D. 过正方体任意两个顶点的直线共有28条,其中异面直线有( )对.
A.32 B.72 C.174 D.189 设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( )
A.若b⊂α,c∥α,则b∥c B.若b⊂α,b∥c,则c∥α C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β 容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在区间(10,50]上的频率为( )
A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.05 函数是偶函数.
(1)求θ; (2)将函数y=f(x)的图象先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向左平移个单位,然后向上平移1个单位得到y=g(x)的图象,若关于x的方程在有且只有两个不同的根,求m的范围. 已知,,且,0<β<π,求角α,β.
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