已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（ ）

A．K
B．H
C．G
D．B′

如图，在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

已知正四棱锥的侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为θ₁，相邻两侧面所成的二面角为θ₂，则（ ）
A．
B．
C．θ₁=θ₂
D．

设一个正三棱锥的侧面与底面所成的角为α，相邻两个侧面所成的角为β，那么两个角α和β的三角函数间的关系是（ ）
A．2cos²α+3cosβ=1
B．2cosα+3cos²β=1
C．3cos²α+2cosβ=1
D．3cosα+2cos²β=1

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．

三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，AC⊥BC，点E、F分别是A在PB、PC上的射影，则 （ ）
A．∠EAF是二面角B-PA-C的平面角
B．∠AFE是二面角A-PC-B的平面角
C．∠FEA是二面角C-PB-A的平面角
D．∠PCB是二面角P-AC-B的平面角

观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．

已知f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列；{b_n}是首项为b₁，公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，且满足a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q+1），b₃=f（q-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在c_n=a_n•b_n（n∈N^*），试求数列{c_n}的前n项和；
（Ⅲ）是否存在数列{d_n}，使得对一切大于1的正整数n都成立，若存在，求出{d_n}；若不存在，请说明理由．

某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（lg2≈0.3）

已知二次函数f（x）=x²-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

试求函数的定义域和值域．

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a₂是a₁，a₃的等比中项；④b₂是b₁，b₃的等差中项．其中正确的是    ．（填上所有正确命题的序号）

如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…搭1条“金鱼”要用8根火柴，则搭100条“金鱼”需要火柴    根．

数列的前n项和为    ．

化简=    ．

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

若方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，则a的值为（ ）
A．-2
B．
C．-2或
D．不存在

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉的值为（ ）
A．60
B．45
C．36
D．18

函数的递减区间是（ ）
A．（-3，-1）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，-3）
D．（-1，+∞）

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

函数y=2^1-x+3（x∈R）的反函数的解析表达式为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1则此数列的前4项之和为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

“”是“a，x，b成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

若集合M={x∈R||x|＜2}，N={x∈R|x²-3x≤0}，则M∩N=（ ）
A．{x∈R|0≤x＜2}
B．N
C．M
D．{x∈R|-2＜x≤0}

等差数列-3，1，5，…的第15项为（ ）
A．40
B．53
C．63
D．76

附加题：
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA₁垂直x轴于点A₁，BB₁垂直x轴于点B₁，求线段|A₁B₁|长的取值范围．

已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a²+a-5）＜2．

如图，在△ABC中，∠C=90°，，一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止，若移动的距离为x，正方形和△ABC的公共部分的面积为f（x），试求出f（x）的解析式，并求出最大值．

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