设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若数列首项为,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k的值; (2)若Sn=n2,求通项an; (3)求所有无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立. 已知数列{an}的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,当n≥2,时,an总是3Sn-4与的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(n+1)an,Tn是数列{bn}的前n项和,n∈N*,求Tn. 已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1①求证:无论a为何值时,直线总过第一象限;②为使这条直线不过第二象限,求a的取值范围;③若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B.△AOB的面积为S且-2≤a≤-1,求S的最小值并求此时直线l的方程.
从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦,若这些收割机同时到达,则24h可以收割完毕,但它们由于距离不同,是每隔一段相同时间顺序投入工作的,如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍,问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间?
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac且,求∠C的大小.
在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0.∠A的平分线所在直线的方程为x=0,若B点的坐标为(2,-1),求A点和C点的坐标.
一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km.
已知实数x,y满足的最小值为 .
已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前10项和等于 .
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第5个图案中有白色地面砖 块.
过点P(3,2),且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是 .
设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 ( )
A. B.2 C. D.1 在数列{an}中,a1=2,,则an=( ).
A.2+lnn B.2+(n-1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn 过点P(1,2)引一条直线,使它与点A(2,3)和点B(4,-5)的距离相等,那么这条直线的方程是( )
A.4x+y-6=0 B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 C.x+4y-6=0 D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围( )
A. B. C. D. 若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为( )
A.11 B.99 C.120 D.121 在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是 ( )
A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )
A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 等比数列x,2x+2,3x+3,…的第四项为( )
A. B. C.-27 D.27 已知a,b,c,d∈R,并且,则下列各式中恒成立的是( )
A.bc<ad B.bc>ad C. D. 由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an; (2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论; (3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围. 设直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)相交于A,B两点,M是线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N.
(Ⅰ)证明:抛物线在N点处的切线与AB平行; (Ⅱ)是否存在实数a,使得NA⊥NB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 设定义在R上的函数f(x)=ax4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a,a1,a2,a3,a4∈R),当x=-1时f(x)取得极大值,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(1)求函数f(x)的表达式; (2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-,]上. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面的菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC与DE交于点O,PO⊥平面ABCD,
(1)求证:PD⊥BC; (2)若AB=6,PC=6,求二面角P-AD-C的大小; (3)在(2)的条件下,求异面直线PB与DE所成角的余弦值. 每次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).
(Ⅰ)连续抛掷3次,求向上的点数互不相同的概率; (Ⅱ)连续抛掷3次,求向上的点数之和为6的概率; (Ⅲ)连续抛掷6次,求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=(1,1-sinB),=(cosB,1)且⊥,
(1)求角B; (2)若a+c=b,判断△ABC的形状. 设函数,若用m表示不超过实数m的最大整数,则函数[]+[]的值域为 .
在等比数列{an}中,a1+a3=,a4+a6=10,则a4= .
已知两个向量,=(x,1).若()∥(2),则x的值为 .
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