对于四面体ABCD,下列命题正确的序号是 .
①相对棱AB与CD所在的直线异面; ②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 .
如图,用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°,容器的高为10cm.制作该容器需要铁皮面积为 cm2.(衔接部分忽略不计,结果保留整数)
一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示,容器内有一个实心的球,球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满,然后取出该球(假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计),则球取出后,容器中水面的高度为 cm.
如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC= .
连接球面上任意两点的线段称为球的弦,已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦,则此两弦中点距离的最大值是 .
已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则此圆锥的体积为 cm3.
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是以下几何形体的4个顶点:
①矩形;②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确的说法是 .(填上正确答案的序号) 已知长方体的表面积是24cm2,过同一顶点的三条棱长之和是6cm,则它的对角线长是 .
给出下列命题:
(1)三点确定一个平面; (2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行; (3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β; (4)若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c. 其中正确命题的个数是 . 设0<a<1,,
(Ⅰ)求f(x)的表达式,并指出其奇偶性、单调性(不必写出证明过程); (Ⅱ)解关于x的不等式:f(ax)+f(-2)>f(2)+f(-ax) (Ⅲ)(理)当n∈N时,比较f(n)与n的大小. (文)若f(x)-4的值仅在x<2时取负数,求a的取值范围. 在周长为定值的△ABC中,已知AB=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程; (Ⅱ)(理)过点A作直线与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,求|BM|•|BN|的最小值的集合. (文)当点Q在(Ⅰ)中的曲线上运动时,求|PQ|的最大值的集合. (文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S12=S36,S49=49
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=|an|,求数列{ bn}的前n项和Tn. (理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列)(n∈N)
(Ⅰ)求数列{ bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{|bn|}的前n项和Tn. 为了促进生态平衡,加快荒山绿化造林工作的进程,某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种.假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2(0<a≤A),从地面起飞.已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒(p,q为正的常数),试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f(a)的表达式,并且求出M的最小值.
如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,CA,CB,CC1两两垂直且长度相等,B1C1=BC,D为BB1中点,E为AB上一点,且BE=BA,
(Ⅰ)求证:DE∥平面ACC1A1; (Ⅱ)设二面角B1-AB-C的大小为θ,求tgθ; (Ⅲ)若AC=2,求点C到平面ABB1的距离. 设函数,
(Ⅰ)当f(x)取最小值时,求x的集合; (Ⅱ)写出f(x)的单调递增区间. 设数列{an}是以展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,为 .
小宁中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟; ④用锅把水烧开10分钟; ⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除④之外,一次只能进行一道工序.小宁要将面条煮好,最少用 分钟.
若正六棱锥底面边长为1,高为3,平等于底面的截面与底面的距离为,则此截面的面积为 .
不等式-<2的解是 .
甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了次,则第4次仍传回到甲的方法共有( )
A.21种 B.24种 C.27种 D.42种 在三角形ABC中,a,b,c分别表示三内角A、B、C所对的边的长,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列;直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是( )
A.重合 B.相交但不平行 C.垂直 D.平行 一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两个平面所成角的和( )
A.等于90° B.大于90° C.不大于90° D.不小于90° 若成等比数列,则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是( )
A.一段圆弧 B.抛物线的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一支的一部分 圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形,侧面积为2π,则过两条母线的截面的最大面积为( )
A.2 B.3 C. D. 若集合{x|3asinx-2a+1=0,x∈R}=∅,则实数a的取值范围是( )
A.{0} B.(-1,) C.(-∞,-1)∪(,+∞) D.(-,1) 若单调函数y=f(x+1)的图象经过点(-2,1),则函数y=f-1(x-1)的图象必过点( )
A.(2,-1) B.(-1,2) C.(2,-2) D.(1,-2) 两条曲线C1:x2+y2=x与C2:y=2xy的交点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 若arg的复数z=( )
A.-3+2i B.2-3i C.3-4i D.-4+3i |