设函数,已知f(x)在x=1处有极值.
(1)求实数a的值; (2)当(其中e是自然对数的底数)时,证明:e(e-x)(e+x-6)+4≥x4; (3)证明:对任意的n>1,n∈N*,不等式恒成立. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-BD-A的大小; (3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值. 设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且.
(1)求椭圆C的离心率; (2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由. . 在数列{an}中,a1=,并且对于任意n∈N*,且n>1时,都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(I)求数列{bn}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和Tn,并证明Tn<-. 已知向量=(cosx,sinx),=(-cosx,cosx)
(1)当x∈[,]时,求函数f(x)=2•+1的最大值. (2)设f(x)=2•+1,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间. 给出下列四个命题:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1; ②若p=a+(a>2),q=(x∈R),则p>q, ③已知=||=2,与的夹角为,则+在上的投影为3; ④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=处取得最小值,则f(-x)=-f(x). 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(n)的表达式为 .
设ξ~N(0,1),且P(|ξ|<b)=a(0<a<1,b>0),则P(ξ≥b)的值是 (用a表示).
设复数满足i-z=2-i,则 z= .
已知函数有两个零点x1,x2,则有( )
A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 有一矩形纸片ABCD,按图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为B′,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过B′作B′H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为( )
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2) 当x∈[1,3]时,f(x)=2-|x-2|,则下列不等式一定成立的是( )
A.f(sin)<f(cos) B.f(sin1)<f(cos1) C.f(cos)<f(sin) D.f(cos2)<f(sin2) 已知双曲线的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且,则双曲线的离心率( )
A. B. C.2 D. 用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数,使得每个五位数中的相邻的两个数都互质,则得到这样的五位数的概率为( )
A. B. C. D. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( )
A. B. C. D. 二项式(-2)6的展开式中,常数项是( )
A.20 B.160 C.-160 D.-20 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),该几何体的表面积和体积为( )
A.24πcm2,36πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,12πcm3 D.以上都不正确 设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( )
A. B. C. D. 命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( )
A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真 形如的式子叫做二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算 =.该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy).
(1)设点M(-2,1)在的作用下变换成点M′,求点M′的坐标; (2)设数列{an} 的前n项和为Sn ,且对任意正整数n,点A(Sn,n)在的作用下变换成的点A′在函数f(x)=x2+x的图象上,求an的表达式; (3)在(2)的条件下,设bn为数列{1-}的前n项的积,是否存在实数a使得不等式对一切n∈N*都成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. 将圆x2+y2=4压扁得到椭圆C,方法是将该圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍.
(1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左焦点为F1,右焦点F2,直线l过点F1且垂直于椭圆的长轴,点P为直线l上的动点,过点P且垂直于l的动直线l1与线段PF2垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C′的方程; (3)设过点(0,-2)但不经过第一象限的直线l2与椭圆C相交于A、B两点,且(O是坐标原点),求直线l2的方程. 在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面高h米与时t秒之间的关系为h(t)=-2t2+4t+19.
(1)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少? (2)当烟花在最高点爆裂时,位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是45°,位于南偏西60°的观众乙观赏烟花的仰角是30°,求这时观众甲和观众乙相距多远(观众的身高忽略不记)? 在五面体ABCDEF中,AD∥BE∥CF,且AD⊥平面ABC,H为CF的中点,G为AB上的一点,AG=λAB(0<λ<1),其俯视图和侧视图分别如下.
(1)试证:当λ=时,AB⊥GH且GH∥平面DEF; (2)对于0<λ<1的任意λ,是否总有GH且GH∥平面DEF?若是,请予以证明;若否,请说明理由. 已知函数f(x)=t(-1)+lnx,t为常数,且t>0.
(1)若曲线y=f(x)上一点()处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y的值; (2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求t的取值范围. 已知向量,记.
(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间. (几何证明选讲选做题)如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长为8,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是 .
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是 .
设数列{an} 的前n项和为Sn,令Tn=,则称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a2009的“理想数”为2010,那么数列2,a1,a2,…,a2009 的“理想数”为 .
已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且,,则该双曲线的方程是 .
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