已知集合M={-1,1},N={x|1≤2x≤4},则M∩N= .
如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°角.
(1)求证:EG⊥平面ABCD; (2)若AD=2,求二面角E-FC-G的度数. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角; (2)求点M到平面BB1D1D之距. 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1、DB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC1D1; (Ⅱ)求证:EF⊥B1C. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:AC⊥平面B1BDD1; (2)求三棱锥B-ACB1体积. 一动圆被两条直线x+2y=0,x-2y=0截得的弦长分别为6和2,求动圆圆心的轨迹方程.
椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是,求这个椭圆方程.
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,且使得BD=a,则点D到平面ABC的距离为 .
用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件,使其能完全放入纸箱内,则此纸箱容积的最小值为 .
双曲线的焦距为 .
抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是 .
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则三棱锥的高为( )
A. B.cm C. D.cm 双曲线的两个焦点F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△PF1F2面积是( )
A.16 B.32 C.25 D.50 如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=( )
A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 若椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,则双曲线-=1的离心率为( )
A. B. C. D. 已知α、β是两个不同平面,m、n是两不同直线,下列命题中的假命题是( )
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β 以椭圆内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( )
A.4x-3y-3=0 B.x-4y+3=0 C.4x+y-5=0 D.x+4y-5=0 对于空间三条直线,有下列四个条件:
①三条直线两两相交且不共点; ②三条直线两两平行; ③三条直线共点; ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D. 正三棱锥的高为,侧棱长为,那么侧面与底面所成二面角的大小是( )
A.60° B.30° C. D. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线CD1和BC1所成的角是( )
A.60° B.45° C.90° D.120° 圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )
A. B. C. D.8 若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直,则a的值为( )
A. B. C. D. 已知椭圆和抛物线C2:y2=2px(p>0),过点M(1,0)且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B,与椭圆交于C、D,当|AB|:|CD|=5:3时,求p的值.
用反证法证明:关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,当或a≥-1时,至少有一个方程有实数根.
求证:-2cos(α+β)=.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离. 已知z=1+i,a,b∈R,若,求a,b的值.
设an是集合{2t+2s|0≤s<t,s,t∈Z}中的所有数从小到大排成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,则a10= .
设x,y为实数,且,则x+y= .
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