如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A. B. C. D. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹为( )
A.线段B1C B.线段BC1 C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段 D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段 直线a是平面α的斜线,b⊂α,a与b成60°的角,且b与a在α内的射影成45°的角,则a与平面α所成的角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 正四棱锥侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正弦值为( )
A. B. C. D. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的( )
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 直线l:2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转,所得到的直线方程是( )
A.3x-y-6=0 B.x+3y-2=0 C.3x+y-6=0 D.x+y-2=0 若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是( )
A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 已知上一点P到左准线距离为8,则点P到右焦点的距离是( )
A.2 B. C. D.6 直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°,则a的值是( )
A. B.- C.2 D.-2 已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0,那么直线l2的方程为( )
A.bx+ay+c=0 B.ax-by+c=0 C.bx+ay-c=0 D.bx-ay+c=0 直线的倾斜角是( )
A. B. C. D. 设函数
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围; (2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+b与圆O:相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程. 如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题:
(Ⅰ)求A,C两点间的距离; (Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD; (Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值. 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,等差数列{bn}满足b3=3,b5=9,(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*,恒成立,求实数k的取值范围. 设函数f(x)=,
(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集. 函数f(x)=cos(-)+sin(π-)(x∈R).
(1)求f(x)的周期; (2)若f(α)=,α∈(0,),求tan(α+)的值. 如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题:①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②三棱锥A′-FED的体积有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是.其中正确命题的序号是 .(将正确命题的序号都填上) 椭圆的焦点F1、F2,点P是椭圆上动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 .
已知正实数x,y满足xy=1,则(+y)(+x)的最小值为 .
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b= .
设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n为常数),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( )
A.[,2) B.[,2] C.[,1] D.[,1) 设,为坐标原点,动点p(x,y)满足,,则z=y-x的最大值是( )
A.-1 B.1 C.-2 D. 方程2x-x2=的正根个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 已知实数x、y满足 (x∈z,y∈z),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,经过其中任意两点作直线,则不同直线的条数是( )
A.14 B.19 C.36 D.72 已知△ABC,如果对一切实数t,都有,则△ABC一定为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与t的值有关 已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=( )
A.0 B.1 C.-1 D.-1004.5 已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点O的两点,则“•=0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”的( )
A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( )
A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(cosα)<f(cosβ) C.f(cosα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ) 如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出结果是( )
A.2 B.4 C.8 D.1 |