一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒.
定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(0,1) D.(1,2) 设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] 定义A﹡B,B﹡C,C﹡D,D﹡A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是( )
A.B*D,A*D B.B*D,A*C C.B*C,A*D D.C*D,A*D 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是( )
A.f(x)=sinx+cos B.f(x)=lnx-2 C.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=-xe-x 函数f(x)=3x5-5x3-9的极值点的个数 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3 如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1 若函数f(x)=x3+f′(1)x2-f′(2)x+3,则f(x)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.π 用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( )
A.假设a、b、c都是偶数 B.假设a、b、c都不是偶数 C.假设a、b、c至多有一个偶数 D.假设a、b、c至多有两个偶数 函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )
A.12,-15 B.-4,-15 C.12,-4 D.5,-15 已知复数z=1-2i,那么=( )
A. B. C. D. 演绎推理中的“三段论”是指( )
A.第一段、第二段、第三段 B.大前提、小前提、结论 C.归纳、猜想、证明 D.分三段来讨论 若函数f(x)=x3+2x2-1,则f′(-1)=( )
A.-7 B.-1 C.1 D.7 已知函数.
(1)当时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围; (2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小; (3)求证:(n∈N*). 已知点F是椭圆右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足,若点P满足.
(1)求P点的轨迹C的方程; (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和.
(1)求a1、d和Tn; (2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围; (3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由. 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF; (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. 已知函数.
(1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. 设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,则直线l的极坐标方程为 .
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,且EF∥AD,若,则EF的长为 .
将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数,例如.关于函数f(n)有下列叙述:①,②,③,④.其中正确的序号为 (填入所有正确的序号).
如图为某质点在4秒钟内作直线运动时,速度函数v=v(t)的图象,则该质点运动的总路程s= 厘米.
已知函数(ω>0),若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则ω的值为 .
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x3-x2,则当x>0时,f(x)的解析式为 .
若Cn1+3Cn2+32Cn3+…+3n-2Cnn-1+3n-1=85,则 n的值为 .
已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2011(x)=( )
A.sinx+cos B.sinx-cos C.-sinx+cos D.-sinx-cos 正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=1,,将此正方形沿DE、DF折起,使点A、C重合于点P,则三棱锥P-DEF的体积是( )
A. B. C. D. 三个共面向量a、b、c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|等于( )
A. B.6 C.或6 D.3或6 设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为( )
A. B. C.5 D.3 |