过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A₁在空间作直线l，使l与直线AC和BC₁所成的角都等于，则这样的直线l共可以作出（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

在等比数列中，已知a₁a₈³a₁₅=243，则的值为（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

已知α是第二象限角，其终边上一点，且则=（ ）
A．
B．
C．
D．

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

已知表示复数Z的共轭复数，已知Z=1+i，则=（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=（ ）
A．{1，4}
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，3}

已知椭圆和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值．

已知双曲线x²-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y=kx+m与圆x²+y²=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求k的取值范围，并求x₂-x₁的最小值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线m≤φ（x）_min的斜率为，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．

已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．
（Ⅰ）当n∈N^*时求f（n）的表达式；
（Ⅱ）若，求b_n；
（ III）记，试证c₁+c₂+…+c₂₀₁₀＜89．

已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若过点P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有    （写出所有真命题的序号）

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为    ．

数列{a_n}中，a_n=，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是    ．

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF₁F₂：∠PF₂F₁：∠F₁PF₂=1：2：3，则此椭圆的离心率为    ．

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．不确定

在区间[0，1]上任取两个实数a、b，则函数在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

直线2x-y+m=0与圆x²+y²=5交于A、B，O为坐标原点，若OA⊥OB，则m的值为（ ）
A．±5
B．
C．
D．

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x²-x）＞0的实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．）
C．
D．）

设全集U=I，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2^x（x-2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线（t为参数），（θ为参数）．
（Ⅰ）当时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求的最大值．

已知函数f（x）=lnx，
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；
（2）求ξ的分布列及数学期望（用a表示）；
（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围．

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
（Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

设函数的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

若函数上有最小值，则a的取值范围为    ．

运行如图的程序框图，当输入m=-4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为    ．

若等比数列{a_n}的首项为，且a₄=∫₁⁴（1+2x）dx，则公比等于     ．

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