已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 已知函数f (x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,
(1)求证:函数f (x)在(-∞,0)上也是增函数; (2)如果f ()=1,解不等式-1<f (2x+1)≤0. 已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f()=12
(1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的最小正周期及其最大值. 已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0};
(1)若A⊆B,求a的取值范围; (2)若A∩B={x|3<x<4},求a的取值范围. 已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
最小值为 . 函数y=的定义域为R,则k的取值范围是 .
已知函数y=,则该函数的值域是 .
已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m= .
函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( )
A.y=ex-1-1(x>0) B.y=ex-1+1(x>0) C.y=ex-1-1(x∈R) D.y=ex-1+1(x∈R) 为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 若函数y=f(x)的导函数图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A.函数f(x)在区间(-3,-)上单调递增 B.函数f(x)在区间(-,3)上单调递减 C.函数f(x)在区间(4,5)上单调递增 D.当x=3时,f(x)有极小值 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线对称的是( )
A. B. C. D. 下列命题错误的是( )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0 已知x、y满足约束条件,则z=x-y的取值范围为( )
A.(-2,1) B.(-1,2] C.[-1,2] D.[-2,1] 已知函数,则f(-3)的值为( )
A.2 B.8 C. D. 已知R=,P=()3,Q=()3,则P、Q、R的大小关系是( )
A.P<Q<R B.Q<R<P C.Q<P<R D.R<Q<P 已知曲线y=x2的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
A.4 B.3 C.2 D. 已知全集U=|1,2,3,4,5|,且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁∪B)等于( )
A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5} 已知:.
(选做题)已知直线l经过点P(1,1),且l的一个方向向量.
(I)写出直线l的参数方程; (II)设l与圆x2+y2=9相交于两点A、B,求点P到A、B两点间的距离之积. 如图△ABC内接于⊙O,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D.
(I)求证:AC2=AP•AD; (II)若∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长. 已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f'(x)有零点,求a的值; (Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于. 过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ,P、Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值; (2)求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标; (3)当最小时,求的值. 在中国西部博览会期间,成都吸引了众多中外客商和游人,各展馆都需要大量的志愿者参加服务.现将5名大学生志愿者(3男2女)随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务,要求每个展馆至少一名志愿者.
(Ⅰ)求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率; (Ⅱ)求在A展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2
(1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB; (2)在(1)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小. 在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.
(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小; (2)已知向量,,求|的取值范围. 已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为,则球面上B、C两点间的球面距离为 .
定义运算a*b为:,例如,1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域为 .
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是 .
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