将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位,所得图象的解析式是( )
A.y=cos2x+sin2 B.y=cos2x-sin2 C.y=sin2x-cos2 D.y=cosxsin 曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为( )
A.x+y+2=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0 已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则CR(A∩B)=( )
A.(-∞,3)∪(5,+∞) B.(-∞,3)∪[5,+∞) C.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) 已知复数z满足,则复数z的实部是( )
A. B. C. D. 已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R.
(1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围; (3)设,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围. 设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求向量乘积的取值范围; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. (3)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值. 如图所示,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米.某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.
(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值; (2)求P到海防警戒线AC的距离(结果精确到0.01千米). 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)证明数列{an-n}是等比数列; (2)设数列{an}的前n项和Sn,求Sn+1-4Sn的最大值. 如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱.
(I)证明FO∥平面CDE; (II)设,证明EO⊥平面CDF. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率. 小F同学热爱数学,一天,他动手做实验:《用随机模拟的方法估计圆周率的值》,在左下图的正方形中随机撒豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,他随机地撒50粒,100粒,200粒…分别记录落在圆内的豆子数.若他在撒50粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为35粒,则由此估计出的圆周率π的值为 .(精确到0.01)
在空间,到定点的距离为定长的点的集合称为球面.定点叫做球心,定长叫做球面的半径.平面内,以点(a,b)为圆心,以r为半径的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,类似的在空间以点(a,b,c)为球心,以r为半径的球面方程为 .
已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是+2,f(1)+f′(1)= .
抛物线y=2x2的焦点坐标是 .
将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组,{2},{4,6,8},{10,12,14,16,18},…第一组、第二组、第三组,则2010位于第组.( )
A.30 B.31 C.32 D.33 已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为( )
A. B. C. D. 已知变量x,y满足约束条件,则z=log2(x+y+5)的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 下列命题正确的是( )
A.函数y=sin(2x+)在区间内单调递增 B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π C.函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形 D.函数y=tan(x+)的图象是关于直线x=成轴对称的图形 零点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.6 B.8 C.16 D.24 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4),那么f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2 B.f(x)=x2 C.f(x)=2x D.f(x)=x+2 下列四个命题中的真命题为( )
A.∃x∈Z,1<4x<3 B.∃x∈Z,5x+1=0 C.∀x∈R,x2-1=0 D.∀x∈R,x2+x+2>0 右边程序运行结果为( )
A.7 B.6 C.5 D.4 设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若a∥b,a∥α,则b∥α B.若α⊥β,a∥α,则a⊥β C.若α⊥β,a⊥β,则a∥α D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 在复平面内,复数i•(1-i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,4} 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
(1)求实数a的值; (2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围; (3)证明:对任意的正整数n,不等式都成立. 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
(I)求椭圆E的方程; (II)过点C(-1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(Ⅰ)求证:PB∥平面EFH; (Ⅱ)求证:PD⊥平面AHF; (Ⅲ)求二面角H-EF-A的大小. |