已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；
（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）+a（m+n）ln2≥f（m+n）

已知椭圆，其左右焦点分别为F₁、F₂，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF₁BF₂为边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

如图1，ABCD为直角梯形，，M是AB的中点，AC与MD交于O点，把△AMD沿着MD折起，使得二面角A-MD-C为直二面角形成图2．
（Ⅰ）求证：平面MDA⊥平面OAC；
（Ⅱ）求直线AD与平面AMC所成角的余弦值．

已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足：．
（Ⅰ）求b²+c²的值；
（Ⅱ）求函数f（A）=2sinA（cosA+sinA）的值域．

已知函数f（x）=log_ax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，则实数a的取值范围是    ．

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“单独元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有    个．

已知S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=    ．

不等式组可以构成三角形区域，则m的取值范围是    ．

某公园在东西方向建了两座塔MA，NB，某人从第一座的塔底M点向西偏南30°的一条直线小路走了12m后，看第二座塔的顶点的仰角为θ，且tanθ=2，已知MA=6m，NB=12m，则两塔顶的距离是    m．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为    cm³．

（1-x）¹²展开式中x⁹的系数是    （用数字作答）．

三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．1或2

已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

{a_n}为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

定义运算⊗：（其中θ是向量与的夹角），已知，||=1，||=5，则=（ ）
A．3
B．-4
C．4
D．5

过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
A．2x+y+2=0
B．3x-y+3=0
C．x+y+1=0
D．x-y+1=0

已知集合M={0，2，4，8}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于（ ）
A．{2，4，8，16}
B．{0，2，4，8}
C．{2，4，8}
D．{0，4，8}

如果（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（ ）
A．0
B．-3
C．1
D．3

如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a²上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=x³+b，直线l：y=x与y=f（x）相切，
（1）求a的值
（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x₁，x₂求b的取值范围，并比较x₁x₂+1与x₁+x₂的大小．（3）设n≥2时，n∈N^*，求证：+…＜1

某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元（m为正常数）．
（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？
（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m（单位：万元）应控制在什么范围内．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求AB的长．

在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则x+2y=    ．

已知曲线y=x²-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x³在x=x处的切线互相平行，则x的值为   

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