已知数列a_n满足：2ⁿ•a₁•a₂•…•a_n=A_2nⁿ，n∈N^*
（1）求数列a_n的通项公式；（2）若b_n=a_n+2ⁿ+1，求数列的前n项和．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=    ，f（n）=    ．

某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积是     ．

小F同学热爱数学，一天，他动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，他随机地撒50粒，100粒，200粒…分别记录落在圆内的豆子数．若他在撒50粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计出的圆周率π的值为     ．（精确到0.01）

P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为     ．

复数（i为虚数单位）的虚部是    ．

已知下表为函数f（x）=ax³+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.026	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

下列关于函数f（x）的叙述：
（1）f（x）为奇函数；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；         （4）a＜0
其中所有正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

现有一个直径为4R，高为28R的圆柱形圆桶，则最多能装进直径为2R的球（ ）个（装入的球不得超出圆柱口）？
A．28
B．38
C．36
D．34

下面命题中正确的个数是（ ）
①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；
②线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．
③相关指数R²越接近1，表示回归效果越好．
④回归直线一定过样本中心．
⑤已知随机变量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16．
A．2
B．3
C．4
D．5

已知f（x）=a^x，（a＞1）的导函数是f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）-f（a），C=f'（a+1）则（ ）
A．A＞B＞C
B．A＞C＞B
C．B＞A＞C
D．C＞B＞A

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

已知函数f（x）=sinπx的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是（ ）
A．y=f（2x-）
B．y=f（）
C．y=f（2x-1）
D．y=f（）

如右所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．-1
B．1
C．2
D．（第4题图）

若实数x，y满足，则y-x的最大值为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．4

已知p，q是简单命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

已知集合M={0，1}，N={y|y=x²+1，x∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，3}
D．Φ

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（I）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，
（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB．

有编号为A₁，A₂，…A₁₀的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．

设锐角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求（cosB+sinB）²+sin2C的取值范围．

如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④∀a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点；
其中所有正确结论的序号是    ．

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为    ．

已知P（x，y）满足，Q是x轴上一个动点，定点R（2，3），则|PQ|+|QR|可以取到的最小值是    ．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₃=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有=成立．则a₄=    ，通项a_n=    ．

定义运算a*b=则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为     ．

若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=    ．

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