两数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线的离心率为( )
A. B. C. D.与 若规定则不等式log的解集是( )
A.(1,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,3) 设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α∥β,l⊂α,则l∥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;④m⊂α,n⊂α,且l⊥m,l⊥n,则l⊥α; 其中真命题的序号是( ) A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④ 设,,,则( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 用二分法求f(x)=0的近似解(精确到0.1),利用计算器得f(2)<0,f(3)>0,f(2.5)<0,f(2.75)>0,f(2.625)>0,f(2.5625)>0,则近似解所在区间是( )
A.(2.5,2.75) B.(2.5625,2.625) C.(2.625,2.75) D.(2.5,2.5625) 已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程; (Ⅱ)若,求直线l的方程; (Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值. 椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点的坐标分别为A(-2,0),B(2,0),离心率e=
(Ⅰ)求椭圆C的方程: (Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为F1,F2,点P是其上的动点, (1)当△PF1F2内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标; (2)若直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆交于M、N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上. 已知数列{an}中a1=2,点(an,an+1) 在函数f(x)=x2+2x的图象上,n∈N*.数列{bn}的前n项和为Sn,且满足
b1=1,当n≥2时,Sn2=bn(Sn-) (1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列; (2)求Sn; (3)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)cn=,求Tn•(c1+c2+c3+…+cn)的值. 已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),g(x)=lnx.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在区间[-2,2]上的最小值; (Ⅱ)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围; (Ⅲ)设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求h(x)的最大值F(a)的解析式. 设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知.
(Ⅰ)若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”,则实数m= (Ⅱ)若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”,则b-a的最大值为 . 定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数k的最小值为 .
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是 .
已知向量=(1,2),=(2,x)如果与所成的角为锐角,则x的取值范围是 .
若f(x)的导数为f′(x),且满足f′(x)<f(x),则f(3)与e3f(0)的大小关系是( )
A.f(3)>e3f(0) B.f(3)=e3f(0) C.f(3)<e3f(0) D.不能确定 已知f(x)=x2-2x,则满足条件的点(x,y)所形成区域的面积为( )
A.π B. C.2π D.4π 有一矩形纸片ABCD,按图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为B′,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过B′作B′H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为( )
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 若椭圆的离心率,右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2,则点
P(x1,x2)到原点的距离为( ) A. B. C.2 D. 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3则有( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不确定 已知函数f(x)=xlnx.
(I)求f(x)的最小值; (Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数; (Ⅲ)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2. 椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(I)求椭圆方程; (II)求m的取值范围. 数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将
△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB (1)求证:PO⊥面ABCE.(2)求AC与面PAB所成角θ的正弦值. 某地决定新建A,B,C三类工程,A,B,C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的(总项目数足够多),现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(Ⅰ)求他们选择的项目所属工程类别相同的概率; (Ⅱ)记ξ为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数,求ξ的分布列及数学期望. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和(x+2π,-2).
(1)求f(x)的解析式及x的值; (2)若锐角θ满足,求f(4θ)的值. 对于命题:如果O是线段AB上一点,则;将它类比到平面 的情形是:若O是△ABC内一点,有;将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有 .
已知函数,数列an满足an=f(n)(n∈N*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是
已知a∈[0,],则当∫a(cosx-sinx)dx取最大值时,a= .
图1是某工厂2009年9月份10个车间产量统计条形图,条形图从左到右表示各车间的产量依次记为A1,A2…,A10(如A3表示3号车间的产量为950件).图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么运行该算法流程后输出的结果是 .
已知函数,在区间[2,3]上任取一点x,使得f′(x)>0的概率为 .
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