已知动点P(x,y)在椭圆上,若F(3,0),|PF|=2,且M为PF中点,则|OM|= .
已知数列{an}中,*则数列{an}的通项公式是 .
已知当x∈(-,π)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围( )
A. B.[-1,0] C. D.(,+∞) 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A.16 B.21 C.24 D.90 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,点D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角的正切值为( )
A. B.1 C. D. 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D. 函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )
A.-9 B.9 C.-3 D.0 若函数有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B. C. D. 已知三点A(a,0)、B(0,b),C(4,1)共线,其中a•b>0,则a+b的最小值为( )
A.8 B. C.9 D. 已知函数f(x)=(2x2+x),则f (x)的单调递增区间为( )
A.(-∞,-) B.(-,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,-) 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且||=||,其中O为原点,则实数a的值为( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.或- 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5 C.2x-y=0 D.x+2y-5=0 设f(x)是可导函数,且,则f′(x)=( )
A. B.-1 C.0 D.-2 已知角α终边上一点,则角α的最小正值为( )
A. B. C. D. 已知函数.
(1)当时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围; (2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小; (3)求证:(n∈N*). 已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和.
(1)求a1、d和Tn; (2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围; (3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由. 已知点F是椭圆右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足,若点P满足.
(1)求P点的轨迹C的方程; (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF; (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. 已知函数.
(1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. 已知等差数列{an}首项为a,公差为b,等比数列{bn}首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1<b1,b2<a3,对于任意的n∈N*,总存在m∈N*,使得am+3=bn成立,则an= .
已知a为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含x2项的系数是 .
如图,割线PBC经过圆心O,PB=OB=1,PB绕点O逆时针旋120°到OD,连PD交圆O于点E,则PE= .
在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是 .
在△ABC中,已知a,b,c分别∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积,若向量,满足,则∠C= .
已知全集U=R,集合A为函数f(x)=ln(x-1)的定义域,则 CUA= .
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
下列关于函数f(x)的命题: ①函数y=f(x)是周期函数; ②函数f(x)在[0,2]是减函数; ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点. 其中真命题的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为( )
A.24 B.25 C.4 D.7 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.2 B.1 C. D. 在一条公路上每隔10公里有一个仓库,共有5个仓库.一号仓库存有则10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的.现在要把所有的货物集中存放一个仓库里,若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,则最少需要的运费是( )
A.450元 B.500元 C.550元 D.600元 |