如图,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( )
A. B. C. D. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,,则的值为( )
A. B. C. D.4 已知p:“”,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 已知a,b∈R,若a+bi=(1+i)•i3(其中i为虚数单位),则( )
A.a=-1,b=1 B.a=-1,b=-1 C.a=1,b=-1 D.a=1,b=1 设函数f(x)=x(x-1)2,x>0.
(1)求f(x)的极值; (2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数的最小值; (3)设函数g(x)=lnx-2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值. 已知椭圆E:的离心率为,且过点,设椭圆的右准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为.
(1)求椭圆E的方程及圆O的方程; (2)若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一个异于M的点Q,对于圆O上任意一点N,有为定值;且当M在直线l上运动时,点Q在一个定圆上. 如图,△ABC为一个等腰三角形的空地,底边AB长为4(百米),腰长为3(百米),现决定在空地上修一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形周长相等,面积分别为S1和S2,
(1)若小路一端E为AC中点,求小路的长度; (2)求的最小值. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF.
(Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值; (Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图; (2)若以频率作为概率,试估计从乙流水线上任取5件产品,恰有3件产品为合格品的概率; (3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与 两条自动包装流水线的选择有关”.
(参考公式:,其中n=a+b+c+d) 如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且,∠AOB=α,∠AOP=θ(0<θ<π),,四边形OAQP的面积为S.
(Ⅰ)求cosα+sinα; (Ⅱ)求的最大值及此时θ的值θ. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线,(s为参数),若l1∥l2,则k= ;若l1⊥l2,则k= .
如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长= .
若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,例如:32是“给力数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“给力数”,因23+24+25产生进位现象,设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A,则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 .
如图,△OAB中|OA|=3,|OB|=2,点P在线段AB的垂直平分线上,记向量的值为 .
已知曲线C:x2+y2=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1,则m= .
一个几何体的三视图如图所示,那该几何体的体积为 .
已知|z|=3-i+z,则复数z= .
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M}且x∉N,M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3xx∈R},B={y|y=-(x-1)2+2;x∈R},则A⊕B=( )
A.[0,2) B.(0,2] C.(-∞,0]∪(2,∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞) 已知x2-mx+n=0的两根为α,β,且1<α<2<β,则m2+n2的取值范围是( )
A.[12,+∞) B.(12,+∞) C.[13,+∞) D.(13,+∞) 已知函数f(x)=2x+x,g(x)=x+log2x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小顺序正确的是( )
A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2 B. C.f(x)=x2 D.f(x)=sin 已知向量=(-2,-1),=10,||=,则|b|=( )
A. B. C.20 D.40 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示,则中位数与众数分别为( )
A.23,21 B.23,23 C.23,25 D.25,25 若命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,则( )
A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x>0|},则A∩B等于( )
A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x>1或x<-1} 已知函数f(x)=-x3+ax2+1,(a∈R)
(1)若在f(x)的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线,求a的值; (2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a取值范围; (3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m的值;若不存在,说明理由. 已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,BC∥x轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率; (2)求证:线段EF被直线AC平分. 如图(1)是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条对角线,请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下面问题.
(1)求证:MN∥平面PBD; (2)求证:AQ⊥平面PBD; (3)求二面角P-DB-M的大小. 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点()(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+,求证:bn•bn+2<b2n+1. 从甲地到乙地一天共有A、B两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7,B班车正点到达乙地的概率为0.75.
(1)有三位游客分别乘坐三天的A班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示). (2)有两位游客分别乘坐A、B班车,从甲地到乙地,求其中至少有1人正点到达的概率(答案用数字表示). |