(几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C 为切点,且OC=3,AB=4,延长OA到D点,则△ABD的面积是 .
(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ,以极点为坐标原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是为参数),则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为 . 设,B={(x,y)|x2+y2<25},若A⊂B,则k的取值范围是 .
已知函数,若方程f(x)=0有3个不等的实根,则实数a的取值范围是 .
关于x的方程的解集是{sinθ,cosθ},则实数p= .
已知正实数x,y满足xy=1,则(+y)(+x)的最小值为 .
i为虚数单位,若复数z满足f(z+i)=z-3i,则|f(2i)+1|= .
设,则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件 若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是( )
A.线段O1O2的中垂线 B.过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线 C.两圆公共弦所在的直线 D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 某银行开发出一套网银验证程序,验证规则如下:(1)有两组数字,这两组数字存在一种对应关系;第一组数字a,b,c对应于第二组数字2a+b,c+2b,a+3c;(2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字,由用户计算出第一组数字后依次输入电脑,只有准确输入方能进入,其流程图如图,试问用户应输入( )
A.3,4,5 B.4,2,6 C.2,6,4 D.3,5,7 如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC′上的高,则•的值等于( )
A.0 B.4 C.8 D.-4 定积分∫4π(16-x2)dx等于( )
A.半径为4的球的体积 B.半径为4的四分之一球的体积 C.半径为4的半球的体积 D.半径为4的球面积 在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的右上方,则a的取值范围是( )
A.(1,4) B.(-1,4) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 在等差数列{an}中,已知a1=1,a2+a4=10,an=39,则n=( )
A.19 B.20 C.21 D.22 已右集合M={x|x2+3x-4<4},N={x|22x-1>1}则M∩N=( )
A.(-4,1) B. C. D.(1,+∞) 抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P.
(1)当m=1时求椭圆的方程; (2)在(1)的条件下,直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1,A2两点.如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线L的斜率; (3)是否存在实数m,使△PF1F2的边长是连续的自然数. 数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)
(Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:. 已知函数,在x=1处取得极值为2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若直线l与图象相切于点P(x,y),求直线l的斜率的取值范围. 如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面α内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在α的上方,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(Ⅰ)求证:PQ⊥BD; (Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值; (Ⅲ)求点P到平面QBD的距离. 有甲、乙两个篮球运动员,每人各投篮三次,甲三次投篮命中率均为;乙第一次在距离8米处投篮命中率为,若第一次投篮未中,则乙进行第二次投篮,但距离为12米,如果又未中,则乙进行第三次投篮,并且在投篮时距离为16米,乙若投中,则不再继续投篮,且知乙命中的概率与距离的平方成反比.
(I)求乙投篮命中的概率; (Ⅱ)求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差. 已知向量,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinB,sinC成等比数列,且,求c的值. 若函数y=f(x)在x=x处满足关系
(1)f(x)在x=x处连续 (2)f(x)在x=x处的导数不存在,就称x是函数f(x)的一个“折点”. 下列关于“折点”的四个命题 ①x=0是y=|x|的折点; ②x=0是的折点; ③x=0是的折点; ④x=0是的折点; 其中正确命题的序号是 . 如果实数x、y满足,目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值3,那么实数k的值为 .
设f(x)=(1+x)6(1-x)5,则函数f'(x)中x2的系数为 .
已知函数图象C'与C:关于直线y=x对称,且图象C'关于(2,-3)对称,则a的值为 .
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1CC1所成的角为a,则sina= .
设a,b∈R,,= .
设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a⊗b=(a1,b1)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sin x的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(x,f(x))=m⊗n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别( )
A.2,π B.2,4π C.,4π D.,π 已知,=a,且函数y=alnx++c在(1,e)上具有单调性,则b的取值范围是( )
A.(-∞,1]∪[e,+∞] B.(-∞,0]∪[e,+∞] C.(-∞,e] D.[1,e] 设a>0为常数,动点M(x,y)(y≠0)分别与两定点F1(-a,0),F2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ,若点M的轨迹是离心率为双曲线,则λ的值为( )
A.2 B.-2 C.3 D. |