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在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上． （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点M（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式． 
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已知直线l的极坐标方程为 ，曲线C的参数方程为 ，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值． |
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已知矩阵A= ，向量 =[ ]．求向量 ，使得A2 = ． |
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已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx． （1）若f（x）在  上的最大值为 ，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围； （3）在（1）的条件下，设  ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由． |
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 已知函数 的图象经过点（4，8）．（1）求该函数的解析式； （2）数列{an}中，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足an=f（Sn）（n≥2）， 证明数列  成等差数列，并求数列{an}的通项公式；（3）另有一新数列{bn}，若将数列{bn}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数b1，b2，b4，b7，…，构成的数列即为数列{an}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当  时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和． |
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已知椭圆 （a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为 ，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程； （2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求  的取值范围． |
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如图为河岸一段的示意图．一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v． （1）设∠BEC=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数，并求自变量θ的取值范围； （2）当θ为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 
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 如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2 ．求证：（1）PA⊥平面EBO； （2）FG∥平面EBO． |
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已知 ， ，且 ∥ ．设函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的解析式． （2）若在锐角△ABC中，  ，边 ，求△ABC周长的最大值． |
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已知数列{an}满足 （n为正整数）且a2=6，则数列{an}的通项公式为an= ．
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