如果存在常数a使得数列{an}满足:若x是数列{an}中的一项,则a-x也是数列{an}中的一项,称数列{an}为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”. (1)若数列:1,2,4,m(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值; (2)若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求证:数列{bn}的前n项和; (3)已知有穷等差数列{cn}的项数是n(n≥3),所有项之和是B,试判断数列{cn}是否是“兑换数列”?如果是的,给予证明,并用n和B表示它的“兑换系数”;如果不是,说明理由. |
|
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. |
|
某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为k(k>0),若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元. (1)求k的值; (2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由. |
|
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (Ⅰ)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn. |
|
已知函数y=log(4x-3-x2)定义域为M,求x∈M时,函数f(x)=2x+2-4x的值域. |
|
在△ABC中,已知,b=1,B=30°, (1)求出角C和A; (2)求△ABC的面积S. |
|
在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论: ①由已知条件,这个三角形被唯一确定; ②△ABC一定是钝角三角形; ③sinA:sinB:sinC=7:5:3; ④若b+c=8,则△ABC的面积是. 其中正确结论的序号是 . |
|
关于x的不等式的解集为 . | |
实数x、y满足不等式组,则W=的取值范围是 . | |
等比数列{an}的前n项和Sn,又2S3=S1+S2,则公比q= . | |