已知函数 ．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{bn}满足  ， ，求证：对一切正整数n≥1都有 ＜2． |
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已知向量 =（cos2ωx-sin2ωx，sinωx）， =（ ，2cosωx），函数f（x）=  （x∈R）的图象关于直线 对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的  ，再将所得图象向右平移 个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在 上的取值范围． |
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．（1）若  ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若  ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积． |
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已知，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且  时，求直线l的方程． |
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设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2， ．（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn． |
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设a、b为正实数．现有下列命题： ①若a2-b2=1，则a-b＜1； ②若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1； ③若  ，则|a-b|＜1；④若  ，则a-b＜1．其中的真命题有 ．（写出所有真命题的编号） |
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 ，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数f（x）=  x3- x2+3x- 的对称中心为 ；（2）计算  +…+f（ ）= ．
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已知实数 的最小值为 ．
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log2.56.25+lg +ln + = ．
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函数y= 的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8 |
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