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下列命题中，真命题是（ ） A．若sinA=  ，则A=30°B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件 C．存在实数a，b∈（0，+∞）当a+b=1时，  + = D．若m＞0，则x2+x+m=0有实根 |
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若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图示，则ω和φ的取值是（ ） A．ω=  ，φ= B．ω=1，φ=  C．ω=  ，φ= D．ω=  ，φ=- |
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定义运算a*b为：a*b= 例如2*3=2则1*3x的取值范围是（ ）A．（0，2] B．（0，3] C．（0，1] D．[1，2] |
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函数f（x）=loga|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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已知f（x）=x3+asinx-b +9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 |
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设集合A={x|y= }，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）A．[1，100] B．[1，2] C．[0，2] D．[0，10） |
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数 ； ．（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围． |
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对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”． （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”； （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由； （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假． |
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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为 且与直线y=x相切于原点O．椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程； （2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． |
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某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加 x成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f（X），并写出定义域； （2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围． |
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