 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米， 米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域； （2）若  ，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． |
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已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*． （1）求证：数列an成等比数列； （2）设数列bn满足bn=log3an．若  ，求数列tn的前n项和． |
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已知函数f（x）=xlnx． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． |
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．（1）若  ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若  ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积． |
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对于一个有n项的数列P=（P1，P2，…，Pn），P的“蔡查罗和”定义为 （S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为 ．
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| （不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是 ． | |
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且 ， ，则  = ．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB= ，则角B的大小是 ．
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| 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b9= ． | |
将函数y=2sin（3x- ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为 ．
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