有一海湾,海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A,B,AB间距离为3km,椭圆焦点为C,D,CD间距离为2km,在C,D处分别有甲,乙两个油井,现准备在海岸线上建一度假村P,不考虑风向等因素影响,油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为k1),与距离的平方成反比(比例系数都为k2),又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍. (1)设乙油井排出的浓度为a(a为常数)度假村P距离甲油井xkm,度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f(x),求f(x)的表达式并求定义域; (2)度假村P距离甲油井多少时,甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小? |
|
已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且m>n,恒成立. (1)证明数列{an}是等比数列; (2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值. |
|
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足bcosC+c=a. (1)求角B; (2)若a,b,c成等比数列,判断△ABC的形状. |
|
已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B为函数y=x2-2x+a的值域,集合C={x|x2-ax-4≤0},命题p:A∩B≠∅;命题q:A⊆C. (1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围; (2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围. |
|
不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为 . | |
方程在区间[-2010,2012]所有根之和等于 . | |
已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为由y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为 . | |
计算:sin10°cos20°sin30°cos40°= . | |
已知P是椭圆上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则的取值范围是 . | |
在△ABC中,若,则边AB的长等于 . | |