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已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点． （1）求抛物线的方程和椭圆方程； （2）假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足  ，求m的取值范围． |
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已知函数 ．（1）若f'（-3）=0，求a的值； （2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点； （3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点  可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围． |
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已知双曲线 的两个焦点为 的曲线C上． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为  ，求直线l的方程． |
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若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数． （1）求曲线C的解析式； （2）求过点（1，1）的曲线的切线方程． |
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命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围． |
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2008年奥运会在北京举行，奥运会期间需从8名志愿者中选出英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知8名志愿者中A1，A2，A3，A4会英语，B1，B2，B3会俄语，只有C会日语． （1）求B1被选中的概率； （2）求B1和A1不全被选中的概率． |
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我们把离心率为 的双曲线 称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：①双曲线  是黄金曲线；②若b2=ac，则该双曲线是黄金曲线； ③若  ，则该双曲线是黄金曲线；④若∠MON=90°，则该双曲线是黄金曲线； 其中正确的是 ． 
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若 在（m，10-m2）上有最小值，则实数m的取值范围是 ．
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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 上，则 = ．
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已知函数 ，则f′（2）= ．
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