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对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a为正常数）． （1）求抛物线C的方程； （2）设动点T（m，0）（m＞a），直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当m变化时，记所有直线A1B1组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上． |
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如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC= ，∠ABC=∠APC=90°．（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为  ，求BM的最小值．
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（不等式选做题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值． |
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度． |
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已知矩阵 ， ，求满足AX=B的二阶矩阵X． |
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（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC． （1）求证：FB=FC； （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3  ，求AD的长．
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已知数列{an}，对于任意n≥2，在an-1与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在an-1与an之间插入的这n个数均值为Cn-1． （1）若an=  ，求C1，C2，C3；（2）在（1）的条件下是否存在常数λ，使{Cn-1-λCn}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由； （3）求出所有的满足条件的数列{an}． |
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已知函数f（x）= （1）当  时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围． |
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如图，已知椭圆 ，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．（1）若  ，求椭圆的离心率；（2）若  = ，求直线PF1的斜率k；（3）若  成等差数列，椭圆的离心率e ，求直线PF1的斜率k的取值范围．
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如图，半径为1圆心角为 圆弧 上有一点C．（1）当C为圆弧  中点时，D为线段OA上任一点，求 的最小值．（2）当C在圆弧  上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求 的取值范围．
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