若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点 ，求椭圆及双曲线的方程． |
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| 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为 ． | |
已知F1、F2是双曲线 的两个焦点，P是双曲线上的一点，则 的取值范围是 ．
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| 在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的12条对角线中，与BD1垂直的有 条． | |
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设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是 （写出所有真命题的序号） ①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c ③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β ④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β |
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已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 ，棱台的高为4，则它的侧面积为 ．
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| 用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 ． | |
如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 ．
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若双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为 ．
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| 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为 ． | |
