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从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t． （1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域； （2）x为何值时，容积V有最大值． 
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椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e= ，且椭圆过点（2，0）．（1）求椭圆方程； （2）求圆x2+（y-2）2=  上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值． |
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已知双曲线x2-y2=1及点A（ ，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离； （2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标． |
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=- 与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值； （2）若函数f（x）的图象与x轴有3个交点，求c的取值范围． |
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抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线 =1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．（1）求弦长|AB|； （2）求弦AB中点到抛物线准线的距离． |
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已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a． （I）求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． |
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若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（ ）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是 ．
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若椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．
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设F1和F2是双曲线  -y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是 ．
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| 命题“若a=1，则a2=1”的逆命题是 ． | |
