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选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C：  （θ为参数）和定点 ，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程； （2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值． |
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如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF． （1）证明：B，D，H，E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF． 
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设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）． （Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由． （Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1，x2，且x1，x，x2成等差数列，试探究G'（x）值的符号． |
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已知椭圆C： （a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1． （ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标； （ⅱ）求△OA1B面积的取值范围． |
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 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=a，PD= a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小． |
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某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望． |
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在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A． （1）若△ABC为锐角三角形，求  的取值范围；（2）若  ，a+c=20，求b的值． |
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在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D， 下列命题：①D一定是△ABC的垂心； ②D一定是△ABC的外心； ③△ABC是锐角三角形； ④  ；其中正确的是 （写出所有正确的命题的序号） |
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已知双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
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设约束条件为 ，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是 ．
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