写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．
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求函数f（x）=sinx+cosx在区间（-π，π）上的最大值． |
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在A、B、C、D四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． |
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化简： ． |
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设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：（1）A∪B，（2）A∩B． |
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设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换． （1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R； （2）设f（x）=log2x（x∈R+），g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域； （3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D1，值域为B1，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性． |
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设{an}，{bn}是两个数列，M（1，2），An 为直角坐标平面上的点．对n∈N*，若三点M，An，B共线，（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：  ，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上；（3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为Am和Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由． |
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已知椭圆E的方程为 ，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点 ；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2）， 为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件 ．（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离； （2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值． |
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 设在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F依次为C1C，BC的中点．（1）求异面直线A1B、EF所成角θ的大小（用反三角函数值表示）； （2）求点B1到平面AEF的距离． |
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 如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值； （2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）． |
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