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已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列． （1）求该椭圆的方程； （2）求弦AC中点的横坐标； （3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围． 
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如图，已知△OFP的面积为m，且 =1．（I）若  ，求向量 与 的夹角θ的取值范围；（II）设  ，且 ．若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当 取得最小值时，求此椭圆的方程．
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 已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且 ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由． |
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设x、y∈R， 、 为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量， =x +（y+2） ， =x +（y-2） ，且| |+| |=8．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程； （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设  ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由． |
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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ．求椭圆的方程． |
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直线l过点M（1，1），与椭圆 + =1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程． |
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椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，求这个椭圆方程． |
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如图，设E： + =1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ． 
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若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为 ，且OA⊥OB，求椭圆的方程． |
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已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率． |
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