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已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）当n≥2时，试比较b1+b2+…+bn与  的大小，并说明理由；（3）试判断：当n∈N*时，向量  =（an，bn）是否可能恰为直线l： 的方向向量？请说明你的理由． |
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已知 的离心率为 ，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程． （3）若A（x1，2），C（x，y），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围． |
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 如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值； （2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）． |
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 如图ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD． |
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已知向量 ， ．（1）当  时，求tan2θ；（2）若  ，求 的范围． |
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| 一个数列有30项，满足a2-3a1=a3-3a2=…=a30-3a29=1且a1=3a30，则此数列所有项的和为 ． | |
椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为 ．
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设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） |
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设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A= ，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B= ．
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 在R上为减函数，则a∈ ．
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