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在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D． （1）求证：  ；（2）若AC=3，求AP•AD的值． 
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已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立． （1）求正数a与b的关系； （2）若a=1，设f（x）=m  +n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对∀x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；（3）证明：1n（n!）＞2n-4  （n∈N，n≥2） |
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已知定点 ，B是圆 （C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．（1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程． |
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 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．（1）证明：P为A1B中点． （2）若A1B⊥AC1，求二面角B1-PC-B的余弦值． |
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单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买． （1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？ （2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数ξ的分布列及均值． （3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值． 
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2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知 米，在A处看到着火点的仰角为60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求两支水枪的喷射距离至少是多少？
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| 小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字1，2，3，4）掷得点数和之为5时才“可以起飞”，请你根据规则计算“可以起飞”的概率： ． | |
已知双曲线C： - =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为 ．
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给定下列四个命题： ①  ；②  ， ；③已知随机变量X～N（μ，σ2），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大； ④用相关指数  来刻画回归的效果就越好，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是 ．
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如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是 ．
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