湖北省荆门市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，则中元素的个数为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各组向量中，可以作为基底的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

函数对称中心的横坐标不可能是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知向量，，，且，则向量与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置.若初始位置为，秒针从（注：此时）开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数，则函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知某抽气机每次可抽出容器内空气的，要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽的次数是（    ）（参考数据：）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则____.

14. 难度：中等

函数是定义在上的偶函数，其在上的图象如图所示，那么不等式的解集为____．

15. 难度：中等

为单位圆的直径，为圆心，在中，为直角，，，的取值范围为____.

16. 难度：中等

对于下列结论：

①设为第二象限角，则，且；

②函数是最小正周期为的周期函数；

③函数图象向右平移个单位得到的图象；

④函数的最小值为.

其中结论正确的序号有____.

三、解答题

17. 难度：简单

化简计算：（1）；

（2）.

18. 难度：简单

已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数、；

（2）若，求实数.

20. 难度：中等

已知函数，图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间；

（3）若对于任意的恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游.为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：

①小时以内（含小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：（为常数）；

②小时到小时（含小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为（即累积经验值不变）；

③超过小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.

（1）当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏小时的累积经验值；

（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数，，将函数图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象.

（1）分别求函数与的解析式；

（2）设函数，若有零点，求实数的取值范围.